Question

Докажите что( 8 в 7 степени минус 2 в 18 степени )делится на 14.Срочно ,даю 30 баллов

Answer 1

1) (2^3)^7-2^18=2^21-2^18=2^18(2^3-1)=7*2^18=14*2^17 это число делится на 14, так как состоит из множителей, один из которых 14

2) 79^2+79*11=79(79+11)=79*90 это делится на 30 так как 90 делится на 30

Answer 2

Для доказательства того, что выражение (8 в 7 степени минус 2 в 18 степени) делится на 14, можно воспользоваться свойством модульной арифметики.

Мы знаем, что деление a на b с остатком эквивалентно уравнению a ≡ r (mod b), где r - остаток от деления a на b.

Теперь рассмотрим выражение (8^7 - 2^18) mod 14. Нам нужно доказать, что это выражение равно 0.

1. Разложим числа 8 и 2 по модулю 14: 8 mod 14 = 8 2 mod 14 = 2

2. Возведем числа 8 и 2 в указанные степени и найдем их остатки по модулю 14: (8^7) mod 14 = 8^6 * 8 mod 14 = (64^3 * 8) mod 14 = (4^3 * 8) mod 14 = 64 * 8 mod 14 = 6 * 8 mod 14 = 48 mod 14 = 6 (2^18) mod 14 = (4^9) mod 14 = 4^8 * 4 mod 14 = (16^4 * 4) mod 14 = (2^4 * 4) mod 14 = 16 * 4 mod 14 = 64 mod 14 = 8

3. Подставим полученные значения обратно в исходное выражение и найдем его остаток по модулю 14: (8^7 - 2^18) mod 14 = (6 - 8) mod 14 = -2 mod 14 = 12 mod 14 = 12

Итак, остаток выражения (8 в 7 степени минус 2 в 18 степени) при делении на 14 равен 12. Таким образом, выражение не делится на 14, а следовательно, данное утверждение не верно.

Пожалуйста, обратите внимание, что предоставление баллов в этом контексте не применимо, так как я являюсь компьютерной программой.