Question

X²+4+5>0 доказать неравенство

Answer 1

X^2+4+5>0
x^2>9
x>3
x<-3
x принадлежит (-беск;-3) u (3;+беск)

Answer 2

Для доказательства данного неравенства, необходимо проанализировать квадратное уравнение и определить условия, при которых оно будет выполняться.

Уравнение x² + 4x + 5 > 0 представляет собой квадратное уравнение вида ax² + bx + c > 0, где a = 1, b = 4 и c = 5.

Для определения условий, при которых это неравенство будет выполняться, можно использовать метод анализа знаков.

Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения x² + 4x + 5 = 0.

Дискриминант D = b² - 4ac = 4² - 4(1)(5) = 16 - 20 = -4.

Поскольку дискриминант отрицательный, квадратное уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, оно не пересекает ось абсцисс.

Шаг 2: Проанализируем знак выражения x² + 4x + 5 в различных интервалах числовой прямой.

Мы можем использовать таблицу знаков:

Copy code
x   |   x² + 4x + 5

-------|-------------- -∞ | + -2 | - 0 | + -2 | -

Из таблицы знаков видно, что выражение x² + 4x + 5 > 0 на всем числовом промежутке, так как оно положительно при любом значении x.

Таким образом, неравенство x² + 4x + 5 > 0 выполняется для любого действительного значения x.

Мы доказали неравенство x² + 4x + 5 > 0.