Question

Знайдіть похідну функції у = cos 3х sin x та обчисліть її значення, якщо x = π

Answer 1

$y=cos(3x)sinx$
$y'=(cos(3x)sin x)'=-sin(3x)*3*sin x+cos(3x)*cosx=\\\\cos(3x)cosx-3sin(3x)sinx$
$y'(\pi)=cos(3\pi)cos(\pi)-3*sin(3\pi)*sin \pi=-1*(-1)-3*0*0=1$

Answer 2

Щоб знайти похідну функції у = cos(3x)sin(x), використаємо правила диференціювання.

Застосуємо правило диференціювання добутку двох функцій (uv)' = u'v + uv':

у' = (cos(3x))'sin(x) + cos(3x)(sin(x))'

Диференціюємо кожен доданок окремо:

(cos(3x))' = -sin(3x) * 3 (sin(x))' = cos(x)

Підставимо отримані значення:

у' = (-sin(3x) * 3) * sin(x) + cos(3x) * cos(x)

Тепер можемо обчислити значення похідної при x = π:

у' = (-sin(3π) * 3) * sin(π) + cos(3π) * cos(π)

Уточнимо деякі значення: sin(π) = 0 cos(π) = -1

Підставимо їх:

у' = (-sin(3π) * 3) * 0 + cos(3π) * (-1)

Уточнимо значення: sin(3π) = 0 cos(3π) = -1

Підставимо їх:

у' = (-0 * 3) * 0 + (-1) * (-1) = 0 + 1 = 1

Отже, значення похідної функції у = cos(3x)sin(x) при x = π дорівнює 1.