Question

Первая труба может наполнить бассейн за 50 мин, а две трубы вместе наполнят бассейн за 20 мин. Можно ли через одну вторую трубу наполнить бассейн за 33 мин?

Answer 1

Пусть объем бассейна будет S, скорость наполнения первой и второй трубы v₁ и v₂ соответственно. Тогда:
S / v₁ = 50;
S / (v₁ + v₂) = 20;
Из первого уравнения выразим S: S = 50 * v₁.
Из второго ур-ния выразим v₂:
S / (v₁ + v₂) = 20;
v₁+v₂ = S / 20;
v₂ = S / 20 - v₁;
Заменим S на 50 * v₁:
v₂ = 50 * v₁ / 20 - v₁;
Упростим: v₂ = 3 * v₁ / 2;
Время наполнения второй трубой будет равна S / v₂. Заменим v₂ на 3 * v₁ / 2.
S / v₂ = 2S / (3v₁);
S / v₂ = 2 / 3 * S / v₁.
Заменим S / v₁ на 50:
S / v₂ = 2 / 3 * 50
S / v₂ = 33,(3) (с) наполниться бассейн
Бассейн не успеет наполниться за 33 минуты

Answer 2

Для решения этой задачи давайте посмотрим на скорость наполнения бассейна каждой трубы.

Пусть скорость наполнения первой трубы равна V1 (в условных единицах объема бассейна в минуту) и скорость наполнения второй трубы равна V2.

Из условия задачи мы знаем, что первая труба может наполнить бассейн за 50 минут, поэтому её скорость наполнения будет равна:

V1 = 1/50 (так как за 1 минуту первая труба наполняет 1/50 часть бассейна).

Также мы знаем, что две трубы вместе могут наполнить бассейн за 20 минут, поэтому их совместная скорость наполнения будет равна:

V1 + V2 = 1/20 (так как за 1 минуту две трубы наполняют 1/20 часть бассейна).

Теперь мы можем составить уравнение:

V1 + V2 = 1/20.

Мы хотим узнать, можно ли через одну вторую трубу наполнить бассейн за 33 минут, то есть найти значение V2', которое будет скоростью наполнения второй трубы при таком времени наполнения.

Мы знаем, что первая труба работает с постоянной скоростью V1, поэтому в течение 33 минут она наполнит:

V1 * 33 = 33/50 часть бассейна.

Так как мы хотим, чтобы вторая труба наполнила оставшуюся часть бассейна за 33 минут, то её скорость наполнения будет равна:

V2' = (1 - 33/50) / 33 (так как остаток от наполнения составляет 1 - 33/50 часть бассейна).

Упрощая это уравнение, получим:

V2' = (17/50) / 33.

Таким образом, скорость наполнения второй трубы при времени наполнения 33 минут равна (17/50) / 33. Проверьте это значение, используя калькулятор.