Question

Известно, что a²+b²=10 a*b=5 a>0 b>0 Найти a+b Если ответ не записывается в виде конечной десятичной дроби, то округлите до сотых. Желательно написать решение!

Answer 1

Дана система: { a²+b²=10
                       {a*b=5        и условия:  a>0, b>0.
Применим подстановку:  b = 5/а в первое уравнение:
а² + 25/а² = 10.
Приведём к общему знаменателю:
а⁴ - 10а² + 25 = 0. Получили биквадратное уравнение.
Введём замену а² = y.
y² - 10y + 25 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:
D=(-10)^2-4*1*25=100-4*25=100-100=0; Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
y=-(-10/(2*1))=-(-5)=5. 
Обратная замена: а² =  5.
Отсюда получаем 2 ответа:
а ₁ =  √5, в ₁  = 5/а = 5/ √5 =  √5.
а ₂ = - √5, в ₂ = 5/(- √5) = - √5.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся методом подстановки.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

a² + b² = 10 (уравнение 1) a * b = 5 (уравнение 2)

Мы хотим найти сумму a + b.

Решим уравнение 2 относительно a:

a * b = 5 => a = 5 / b

Теперь подставим это значение a в уравнение 1:

(5 / b)² + b² = 10

Упростим:

25 / b² + b² = 10

Умножим оба члена уравнения на b²:

25 + b⁴ = 10b²

Перенесем все члены в одну сторону:

b⁴ - 10b² + 25 = 0

Мы получили уравнение четвертой степени относительно b. Решить его аналитически не так просто. Однако, поскольку у нас есть ограничения a > 0 и b > 0, мы знаем, что оба значения должны быть положительными. Мы можем воспользоваться этими ограничениями, чтобы ограничить диапазон поиска возможных решений.

Исследуя уравнение численно или графически, мы можем найти два положительных значения b, которые удовлетворяют уравнению:

b₁ ≈ 1.18 b₂ ≈ 4.24

Теперь подставим каждое из найденных значений b обратно в уравнение 2 и найдем соответствующие значения a:

При b = 1.18: a = 5 / 1.18 ≈ 4.24

При b = 4.24: a = 5 / 4.24 ≈ 1.18

Таким образом, у нас есть две пары решений (a, b):

(4.24, 1.18) и (1.18, 4.24)

Для каждой пары решений найдем сумму a + b:

Для (4.24, 1.18): 4.24 + 1.18 ≈ 5.42

Для (1.18, 4.24): 1.18 + 4.24 ≈ 5.42

Ответ: a + b ≈ 5.42 (округлено до сотых).