Question

У подобных треугольников сходственные стороны равны 7 и 35. Площадь первого 27. Найдите площадь второго.

Answer 1

Вторая тоже 27 вроде бы

Answer 2

Если у двух треугольников сходственные стороны пропорциональны, то их площади относятся как квадраты соответствующих сторон.

Пусть первый треугольник имеет стороны a и b, а его площадь равна S1. Второй треугольник имеет стороны k * a и k * b, где k - коэффициент пропорциональности. Обозначим его площадь как S2.

По условию, у нас есть пропорция между сторонами треугольников:

a / (k * a) = 7 / 35

Упростим пропорцию:

1 / k = 1 / 5

Таким образом, k = 5.

Теперь мы знаем, что второй треугольник имеет стороны 5 * a и 5 * b.

Используя формулу для площади треугольника (S = 0.5 * a * b * sin(C)), мы можем выразить площадь S2 в терминах S1:

S2 = (5 * a) * (5 * b) * sin(C) = 25 * (a * b * sin(C))

По условию, S1 = 27, поэтому:

S2 = 25 * (27) = 675

Таким образом, площадь второго треугольника равна 675.