Question

Спростить вираз √(1-√2)^2 - √(3-√2)^2

Answer 1

=|1-√2|-|3-√2| = √2-1-3+√2 = 2√2-4

Answer 2

Щоб спростити цей вираз, спочатку розглянемо окремі складники:

1. (√2 - 1)²: Застосуємо формулу квадрату різниці двох чисел: (√2 - 1)² = (√2)² - 2⋅√2⋅1 + 1² = 2 - 2⋅√2 + 1 = 3 - 2⋅√2.

2. (√2 - 3)²: Аналогічно застосуємо формулу квадрату різниці двох чисел: (√2 - 3)² = (√2)² - 2⋅√2⋅3 + 3² = 2 - 6⋅√2 + 9 = 11 - 6⋅√2.

Тепер підставимо ці значення в початковий вираз:

√(1 - √2)² - √(3 - √2)² = √(3 - 2⋅√2) - √(11 - 6⋅√2)

Таким чином, спрощений вираз є √(3 - 2⋅√2) - √(11 - 6⋅√2).