Question

Существует ли натуральное число, которое равно сумме всех предшествующих ему натуральных чисел?

Answer 1

А мне кажется ,что нет ! Например : число 10. 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 . Вывод: это невозможно

Answer 2

Нет, не существует натурального числа, которое равно сумме всех предшествующих ему натуральных чисел.

Такая сумма натуральных чисел называется треугольным числом. Предположим, что такое число существует и равно n, где n - натуральное число. Тогда сумма всех предшествующих ему натуральных чисел будет равна (n-1)*(n/2), так как сумма арифметической прогрессии можно выразить формулой (первый элемент + последний элемент) * количество элементов / 2.

Теперь мы можем записать уравнение: (n-1)*(n/2) = n

Упрощая это уравнение, получим: n^2 - n = 2n n^2 - 3n = 0 n(n - 3) = 0

Из этого уравнения видно, что два возможных значения для n: 0 и 3. Однако ноль не является натуральным числом, поэтому остается только одно возможное значение - n = 3.

Таким образом, существует только одно треугольное число, равное сумме всех предшествующих ему натуральных чисел, и это число равно 3.