Question

Скорость движения изменяется по закону v=9t^2-8t(м/с). Найдите пройденный путь точкой за четвертую секунду. (50 баллов)

Answer 1

S(t)=F(v)=9t³/3-8t²/2=3t³-4t²
s(4)=3*64-4*16=16*(3*4-4)=16*8=128м

Answer 2

..........................

Answer 3

Для нахождения пройденного пути точкой за четвертую секунду нам необходимо интегрировать скорость по времени от начального момента до конкретного времени.

Дано: Уравнение скорости: v = 9t^2 - 8t (м/с)

Мы хотим найти пройденный путь точкой за четвертую секунду, то есть от начального момента до t = 0.25 сек.

Для интегрирования уравнения скорости нам понадобится уравнение пути. Интегрируем уравнение скорости, чтобы найти уравнение пути:

s = ∫(9t^2 - 8t) dt

Интегрируем каждый член по отдельности: s = ∫(9t^2) dt - ∫(8t) dt

s = 3t^3 - 4t^2 + C

где C - постоянная интегрирования.

Теперь подставим границы интегрирования от начального момента до t = 0.25 сек: s(0.25) - s(0) = 3(0.25)^3 - 4(0.25)^2 + C - (3(0)^3 - 4(0)^2 + C)

s(0.25) - s(0) = 3(0.015625) - 4(0.0625) + C - (0)

s(0.25) - s(0) = 0.046875 - 0.25 + C

Теперь нам нужно найти C. Значение пути в начальный момент времени (t = 0) равно нулю, поэтому s(0) = 0. Подставим это в предыдущее уравнение:

s(0.25) - 0 = 0.046875 - 0.25 + C

s(0.25) = -0.203125 + C

Таким образом, пройденный путь точкой за четвертую секунду равен s(0.25) = -0.203125 + C.

Здесь нам не хватает информации о начальном положении точки или значении постоянной C, чтобы точно определить пройденный путь точкой за четвертую секунду.