Question

Найдите величину углов ABD и DBC если известно , что :а) угол ABD на 80 градусов больше угла DBC б) угол DBC в 2 раза меньше угла ABD

Answer 1

∠ABD смежный с ∠dbc

1) х=dbc
х+х+80=180 (-80)
2х=100
х=50


2)х=dbc
х+2х=180
3х=180
х=60

Answer 2

Пусть угол DBC равен x градусам.

a) Угол ABD на 80 градусов больше угла DBC: Угол ABD = x + 80 градусов.

b) Угол DBC в 2 раза меньше угла ABD: Угол DBC = (1/2) * угол ABD.

Таким образом, мы имеем два уравнения: a) угол ABD = x + 80 b) угол DBC = (1/2) * угол ABD

Чтобы найти значения углов ABD и DBC, мы можем использовать систему уравнений.

Подставим уравнение b) в уравнение a): x + 80 = (1/2) * угол ABD

Умножим оба выражения на 2: 2(x + 80) = угол ABD

Раскроем скобки: 2x + 160 = угол ABD

Теперь мы имеем два уравнения: a) угол ABD = 2x + 160 b) угол DBC = (1/2) * (2x + 160)

Сумма углов ABD и DBC должна равняться 180 градусам, так как они образуют прямую линию.

Угол ABD + угол DBC = 180

Подставим значения углов из уравнений a) и b): (2x + 160) + (1/2) * (2x + 160) = 180

Раскроем скобки и упростим выражение: 2x + 160 + x + 80 = 180 3x + 240 = 180 3x = 180 - 240 3x = -60 x = -60 / 3 x = -20

Таким образом, угол DBC равен -20 градусам.

Подставим значение x в уравнение a) для нахождения угла ABD: угол ABD = 2x + 160 угол ABD = 2(-20) + 160 угол ABD = -40 + 160 угол ABD = 120

Итак, угол ABD равен 120 градусам, а угол DBC равен -20 градусам.