Question

Игральный кубик бросают 5 раз. Какова вероятность того, что 2 выпадет 3 раза?

Answer 1

*************************

Answer 2

Для вычисления вероятности того, что число 2 выпадет ровно 3 раза при бросании игрального кубика 5 раз, мы можем использовать биномиальное распределение.

Вероятность выпадения числа 2 в каждом отдельном броске равна 1/6, а вероятность выпадения любого другого числа (от 1 до 6) равна 5/6.

Формула для вычисления вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где: P(X = k) - вероятность того, что событие произойдет k раз, C(n, k) - количество сочетаний из n элементов по k, p - вероятность события в одном испытании, q - вероятность противоположного события в одном испытании, n - общее количество испытаний.

В нашем случае: k = 3 (число 2 выпадает 3 раза), p = 1/6 (вероятность выпадения числа 2), q = 5/6 (вероятность выпадения любого другого числа), n = 5 (общее количество бросков).

Теперь мы можем вычислить вероятность:

P(X = 3) = C(5, 3) * (1/6)^3 * (5/6)^(5-3).

C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10,

P(X = 3) = 10 * (1/6)^3 * (5/6)^2.

Вычислив это выражение, получим вероятность того, что число 2 выпадет ровно 3 раза при бросании игрального кубика 5 раз.