Question

Мальчик хочет выложить на стене дома мозайку прямоугольной формы из плиток. Если укладывает в ряд по 9 плиток , то для квадратной мозайки плиток не хватает. Если по 8 то остаётся один неполный ряд. Если по 7 тоже остаётся неполный ряд в котором на 5 плиток больше чем в неполном ряду по 8. Сколько всего плиток у мальчика? Решение и Ответ.

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Пусть общее количество плиток, которое имеется у мальчика, равно N.

Если мальчик укладывает плитки в ряды по 9, то количество плиток должно быть кратно 9. То есть N должно быть представимо в виде N = 9a, где a - целое число.

Если мальчик укладывает плитки в ряды по 8, остается один неполный ряд. Это значит, что количество плиток, которые остаются, равно 8.

Если мальчик укладывает плитки в ряды по 7, остается неполный ряд, в котором на 5 плиток больше, чем в неполном ряду по 8. То есть разница между неполными рядами по 7 и 8 составляет 5 плиток.

Мы можем записать эти условия в виде уравнений: N = 9a N % 8 = 1 (N % 7) - (N % 8) = 5

Решим это уравнение методом подбора значений для a:

Для a = 1: N = 9 * 1 = 9 9 % 8 = 1 (соответствует условию) (9 % 7) - (9 % 8) = 2 - 1 = 1 (не соответствует условию)

Для a = 2: N = 9 * 2 = 18 18 % 8 = 2 (не соответствует условию)

Для a = 3: N = 9 * 3 = 27 27 % 8 = 3 (не соответствует условию)

Для a = 4: N = 9 * 4 = 36 36 % 8 = 4 (не соответствует условию)

Для a = 5: N = 9 * 5 = 45 45 % 8 = 5 (не соответствует условию)

Для a = 6: N = 9 * 6 = 54 54 % 8 = 6 (не соответствует условию)

Для a = 7: N = 9 * 7 = 63 63 % 8 = 7 (не соответствует условию)

Для a = 8: N = 9 * 8 = 72 72 % 8 = 0 (соответствует условию) (72 % 7) - (72 % 8) = 2 - 0 = 2 (не соответствует условию)

Мы видим, что при a = 8 мы получаем число, которое удовлетворяет условию N % 8 = 1, но не удовлетворяет условию (N % 7) - (N % 8) = 5.

Следовательно, нет ц