Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ≡×. На предприятии работают несколько сотрудников, зарплата каждого составляет целое число тугриков (разные сотрудники могут иметь разную зарплату). Инкассаторы привезли на предприятие 150 монет по 1 тугрику, 150 монет по 2 тугрика, …, 150 монет по 2017 тугриков. Привезенные деньги — это в точности суммарная зарплата всех сотрудников. При каком наибольшем количестве сотрудников зарплату заведомо удастся раздать (так, что каждый получит в точности причитающуюся ему сумму)? ××

Answer 1

Может я не правильно поняла условие, но если каждый сотрудник получит по 1 монете, то это и будет наибольшее количество сотрудников. В условии сказано, что разные сотрудники могут иметь разную зарплату, но не сказано что у всех разная. Поэтому 100 сотрудникам раздаем по 1 монете в 1 тугрик, 100 другим сотрудникам раздаем по 1 монете в 2 тугрика и т.д.
Получаем 100*2017=201700 сотрудников

Answer 2

Пусть N - количество сотрудников на предприятии. Найдем сумму зарплат всех сотрудников, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

Сумма зарплат = (150 * 1) + (150 * 2) + ... + (150 * 2017) = 150 * (1 + 2 + ... + 2017) = 150 * (2017 * (2017 + 1) / 2) = 150 * (2017 * 2018 / 2) = 150 * 2036363 = 305454450

Теперь нам нужно найти наибольшее количество сотрудников, чтобы сумма зарплат была равномерно распределена между ними. Чтобы сумма зарплат была делителем числа N, необходимо, чтобы 305454450 делилось на N без остатка.

Найдем делители числа 305454450 и выберем наибольший делитель, который не превышает 2017 (так как есть только 2017 монет по 2017 тугриков):

2017 делителей: 1, 2, 5, 7, 10, ..., 2016, 2017

Из этих делителей выберем наибольший, который делит 305454450 без остатка.

Наибольший делитель, удовлетворяющий этому условию, равен 2017.

Таким образом, наибольшее количество сотрудников, при котором каждый получит в точности причитающуюся ему сумму, составляет 2017.