Question

Найдите sin a; cos a; tg a, если известно ctg a = -4/3 и 0<a<pi

Answer 1

Ctg = cos/sin
tg = sin/cos
cos= -4
sin=3
tg= 3/-4=-0,75

Answer 2

Известно, что ctg a = -4/3.

Тангенс (tg) и котангенс (ctg) являются взаимообратными функциями, поэтому tg a = 1/ctg a.

Используя данное значение ctg a = -4/3, мы можем вычислить tg a:

tg a = 1/ctg a = 1/(-4/3) = -3/4.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник в первой четверти, где a является углом.

Котангенс (ctg) определяется как отношение прилежащего катета к противолежащему катету.

Из данного ctg a = -4/3, мы можем выбрать прилежащий катет как 4 и противолежащий катет как 3.

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем вычислить гипотенузу треугольника:

гипотенуза^2 = прилежащий катет^2 + противолежащий катет^2 гипотенуза^2 = 4^2 + 3^2 гипотенуза^2 = 16 + 9 гипотенуза^2 = 25 гипотенуза = 5

Теперь, когда у нас есть значения прилежащего катета (4), противолежащего катета (3) и гипотенузы (5), мы можем найти синус (sin a) и косинус (cos a) угла a:

sin a = противолежащий катет / гипотенуза = 3 / 5 = 0.6 cos a = прилежащий катет / гипотенуза = 4 / 5 = 0.8

Итак, полученные значения: sin a = 0.6 cos a = 0.8 tg a = -3/4