Question

В пяти ящиках случайным образом размещают 5 шаров, так, что попадание шара в любой из ящиков является равновозможным.Найти вероятность того, что ни один из ящиков не окажется пустым

Answer 1

Ответ:

24/125

Пошаговое объяснение:

(5/5)*(4/5)*(3/5)*(2/5)*(1/5)=24/625

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что ни один из ящиков не окажется пустым, нужно определить, сколько всего возможных вариантов распределения шаров по ящикам и сколько из них удовлетворяют условию.

Всего возможных вариантов распределения шаров по ящикам можно найти, используя принцип комбинаторики. У нас есть 5 шаров и 5 ящиков, и каждый шар может быть помещен в любой из 5 ящиков. Таким образом, у нас есть 5 возможных вариантов для каждого шара, и всего возможных вариантов будет 5^5.

Теперь нам нужно определить, сколько из этих вариантов удовлетворяют условию, что ни один из ящиков не окажется пустым. Это значит, что каждый ящик должен получить хотя бы один шар.

Есть несколько способов подойти к этой задаче. Один из них - использовать принцип включения-исключения.

Пусть Ai обозначает событие, что i-й ящик оказался пустым. Мы хотим найти вероятность события A, что ни один из ящиков не окажется пустым. Используя принцип включения-исключения, мы можем записать:

P(A) = 1 - P(A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ A4 ∪ A5),

где P(Ai) обозначает вероятность того, что i-й ящик окажется пустым.

Вероятность того, что i-й ящик окажется пустым, равна вероятности того, что каждый из 5 шаров не попадет в этот ящик. Вероятность того, что один шар не попадет в i-й ящик, равна (4/5), поскольку у нас есть 4 оставшихся ящика, в которые шар может попасть, и всего 5 возможных вариантов для каждого шара.

Таким образом, вероятность того, что i-й ящик окажется пустым, равна (4/5)^5.

Теперь мы можем подставить это в формулу принципа включения-исключения:

P(A) = 1 - P(A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ A4 ∪ A5) = 1 - (P(A1) + P(A2) + P(A3) + P(A4) + P(A5)) = 1 - 5 * (4/5)^5.

Таким образом, вероя