Question

в треугольнике авс отрезок вн- высота. Известно что вн=4см, ан=3см, сн=16/3см. Найдите стороны треугольника

Answer 1

Рассмотрим левую половину треугольника abha
нам нужно найти ab , bh=4 ,ah=3. Треугольник abha прямоугольный , соотвественно сторону ab можно найти по теореме Пифагора.
ab²=4²+3²
ab=√25 = 5
аналогично для bchb , bc-? сh=16/3  bh=4
bc²=4²+(16/3)²
bc=√(16+256/9)=20/3
Ответ: ab = 5 , bc=20/3

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника как a, b и c, а высоту, опущенную из вершины C на сторону AB, как h.

Из условия задачи дано, что VN = 4 см, AN = 3 см и SN = 16/3 см.

По определению высоты треугольника, площадь треугольника равна половине произведения основания (сторона AB) на соответствующую высоту (высоту, опущенную из вершины C на сторону AB). Поэтому мы можем записать:

S = (1/2) * AB * h

Также, площадь треугольника можно выразить через стороны треугольника с помощью формулы Герона:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, определяемый как (a + b + c) / 2.

Мы знаем, что VN = 4 см, AN = 3 см и SN = 16/3 см. Поэтому площадь треугольника также можно записать как:

S = (1/2) * VN * AN = (1/2) * 4 * 3 = 6 см^2

Теперь мы можем приравнять два выражения для площади треугольника:

(1/2) * AB * h = 6

Из выражения для площади треугольника через стороны и полупериметр получаем:

sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = 6

где p = (a + b + c) / 2.

Теперь у нас есть система уравнений, состоящая из двух уравнений:

(1/2) * AB * h = 6

sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = 6

Мы можем решить эту систему уравнений численно или графически, чтобы найти значения сторон треугольника a, b и c.