Question

Докажите,что у четырёхугольника не может быть больше трёх острых углов.

Answer 1

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360гр.Каждый острый угол меньше 90гр,если все четыре будут острыми,то сумма будет меньше 360гр.Значит в нем не более трех острых углов и один тупой.

Answer 2

Для доказательства утверждения, что у четырехугольника не может быть больше трех острых углов, можно использовать противоречие.

Предположим, что у четырехугольника существует четыре острых угла. Обозначим эти углы как A, B, C и D.

Рассмотрим угол A. Поскольку A является острым углом, его мера должна быть меньше 90 градусов.

Рассмотрим угол B. Поскольку B также является острым углом, его мера должна быть меньше 90 градусов.

Рассмотрим угол C. По аналогии с предыдущими углами, его мера также должна быть меньше 90 градусов.

Теперь рассмотрим угол D. Поскольку все четыре угла являются острыми, мера угла D также должна быть меньше 90 градусов.

Сумма мер всех углов в четырехугольнике равна 360 градусов. Таким образом, сумма мер углов A, B, C и D должна быть равна 360 градусов.

Однако, из предыдущих рассуждений мы знаем, что меры углов A, B, C и D должны быть меньше 90 градусов. Следовательно, их сумма не может быть равна 360 градусам.

Таким образом, возникает противоречие. Наше предположение о существовании четырех острых углов в четырехугольнике неверно.

Следовательно, у четырехугольника не может быть больше трех острых углов.