Question

Обчислити неозначений інтеграл S(4√6x+2)dx

Answer 1

Решение на фотографии.
Используем метод замены переменой.

Answer 2

Щоб обчислити неозначений інтеграл ∫S(4√6x+2)dx, спочатку проведемо підстановку.

Поставимо u = 4√6x + 2.

Знайдемо похідну виразу u по відношенню до x: du/dx = 4√6.

Після цього виразимо dx через du: dx = du / (4√6).

Замінимо x та dx у початковому інтегралі: ∫S(4√6x+2)dx = ∫S u * (1/(4√6)) * du.

Зводячи все до загального множника, маємо: (1/(4√6)) * ∫S u du.

Тепер залишилося обчислити неозначений інтеграл ∫S u du.

∫S u du = (u^2)/2 + C,

де C - це константа інтегрування.

Замінюємо u на вираз, який ми ввели раніше: ∫S u du = ((4√6x + 2)^2)/2 + C.

Отже, остаточний вираз для неозначеного інтегралу є: ∫S(4√6x+2)dx = ((4√6x + 2)^2)/2 + C,

де C - це константа інтегрування.