Question

Из пункта A в пункт B,расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 5 часов позже мотоциклиста.Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Ответ:

10 км/ч

Пошаговое объяснение:

Знаем, что за час, мотоциклист проезжает на 50 км больше велосипедиста, тогда:

$\frac{50}{1} = 50$

На 50 км/ч скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста.

Пусть, скорость велосипедиста - x км/ч. Тогда скорость мотоциклиста (x + 50) км/ч.

Знаем, что:

$t = \frac{S}{V}$

А так же t велосипедиста - t мотоциклиста = 5.

Из этого следует, что:

$></p> <p></p> <p>Решим уравнение:</p> <p>Шаг 1:</p> <p><img src=$

Шаг 2:

$x^{2} +50x-600 = 0$

Шаг 3:

$\sqrt{D} = \sqrt{b^{2} - 4ac} = \sqrt{4900} = 70$

Шаг 4:

$x = -60\\x = 10$

-60 - посторонний, т.к.  скорость не может быть отрицательной.

10км/ч - скорость велосипедиста.

Ответ: 10 км/ч.

Answer 2

                       S, км                      V,  км/ч                            t, ч

М                      60                          x+50                              60/(x+50)

В                       60                            x                                  60/x

Пусть x км/ч - скорость велосипедиста, тогда скорость мотоциклиста (x+50) км/ч. Велосипедист прошёл 60 км на 5 часов медленнее, чем мотоциклист. Составляем уравнение:

$\frac{60}{x} - \frac{60}{x+50} = 5\\\\\frac{60}{x} - \frac{60}{x+50} - 5 = 0\\\\\frac{60(x+50) - 60x - 5x(x+50)}{x(x+50)} = 0\\\\\frac{60x + 3000 - 60x - 5x^{2} - 250x}{x(x+50)} = 0\\\\\frac{-5x^{2} - 250x + 3000}{x(x+50)} = 0\\\\x\neq 0; x \neq -50\\\\-5x^{2} - 250x + 3000 = 0 |:(-5)\\\\x^{2} + 50x - 600 = 0$

По теореме Виета:

$\left \{ {{x_{1}*x_{2} = -600} \atop {x_{1} + x_{2} = -50}} \right.\\\\x = -60\\x = 10$

x = -60 не удовл. условию задачи.

x = 10

Ответ: 10 км/ч

Answer 3

Пусть скорость велосипедиста равна V км/ч.

Тогда скорость мотоциклиста будет равна (V + 50) км/ч, так как мотоциклист проезжает на 50 км больше за час.

Поскольку расстояние между пунктами A и B составляет 60 км, время, за которое мотоциклист доберется до пункта B, будет 60 / (V + 50) часов.

Согласно условию, велосипедист прибывает в пункт B на 5 часов позже мотоциклиста. Таким образом, время, за которое велосипедист доберется до пункта B, будет (60 / V) + 5 часов.

Теперь можно составить уравнение:

(60 / V) + 5 = 60 / (V + 50)

Для решения этого уравнения можно применить пропорцию:

(60 / V) + 5 = 60 / (V + 50) 60(V + 50) + 5V(V + 50) = 60V

Раскроем скобки:

60V + 3000 + 5V^2 + 250V = 60V

Упростим выражение:

5V^2 + 250V + 3000 = 0

Решим квадратное уравнение:

V^2 + 50V + 600 = 0

Факторизуем его или воспользуемся квадратным корнем:

(V + 20)(V + 30) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения скорости велосипедиста: -20 и -30.

Отрицательные значения не имеют смысла в данном контексте, поэтому ответом будет скорость велосипедиста, равная 30 км/ч.