Question

Найти точки перегиба функции y=x²+x³+1 Пожалуйста, пишите полное решение!

Answer 1

Найти точки перегиба функцииy=x²+x³+1

y⁽¹⁾=2x+3x²

y⁽²⁾=2+6x=0   x=-1/3 

y⁽²⁾>0  ⇔2+6x>0  ⇔x>-1/3 ⇒y=x²+x³+1 выпукла вниз
y⁽²⁾<0  ⇔2+6x<0  ⇔x<-1/3 ⇒y=x²+x³+1 выпукла вверх  
(при переходе ч/з x=-1/3  функция меняет характер выпуклости)
⇔ x=-1/3 точки перегиба функции  y=x²+x³+1

Answer 2

Чтобы найти точки перегиба функции, необходимо найти вторую производную функции и найти значения x, при которых вторая производная равна нулю или не существует.

Данная функция задана уравнением y = x² + x³ + 1. Давайте найдем ее первую производную:

y' = d/dx (x² + x³ + 1) = 2x + 3x².

Теперь найдем вторую производную:

y'' = d/dx (2x + 3x²) = 2 + 6x.

Теперь приравняем вторую производную к нулю и решим уравнение:

2 + 6x = 0.

Вычтем 2 из обеих сторон:

6x = -2.

Разделим обе стороны на 6:

x = -1/3.

Таким образом, точка перегиба функции находится при x = -1/3.

Чтобы проверить, является ли эта точка точкой перегиба, вычислим значение второй производной в этой точке:

y''(-1/3) = 2 + 6(-1/3) = 2 - 2 = 0.

Значение второй производной равно нулю в точке x = -1/3, что означает, что точка (-1/3, f(-1/3)) является точкой перегиба функции.

Таким образом, точка перегиба функции y = x² + x³ + 1 находится при x = -1/3.