Question

Дана арифметическая прогрессия -7, -5....а) Найдите ее тринадцатый член. б) Найдите сумму ее первых шестнадцати членов

Answer 1

Ответ: a₁₃ = 17; S₁₆ = 128.

Пошаговое объяснение:

Разность арифметической прогрессии: d = a₂ - a₁ = -5 + 7 = 2

a) n-ый член арифметической прогрессии ищется по формуле:

$a_n=a_1+(n-1)d$. Тогда, используя выше формулу, найдем тринадцатый член а.п.

$a_{13}=a_1+(13-1)d=a_1+12d=-7+12\cdot2=-7+24=17$

б) Сумма первых n членов арифметической прогрессии:

$S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\dfrac{a_1+a_1+(n-1)d}{2}\cdot n=\dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n$

Найдем сумму ее первых шестнадцати членов:

$S_{16}=\dfrac{2a_1+15d}{2}\cdot 16=8\cdot(2a_1+15d)=8\cdot(2\cdot(-7)+15\cdot2)=128$

Answer 2

Дана арифметическая прогрессия с первым членом -7 и разностью 2 (так как каждый следующий член увеличивается на 2).

а) Чтобы найти тринадцатый член прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где a_n - тринадцатый член, a_1 - первый член, n - номер члена, d - разность.

Подставляя значения в формулу:

a_13 = -7 + (13 - 1) * 2, a_13 = -7 + 12 * 2, a_13 = -7 + 24, a_13 = 17.

Тринадцатый член арифметической прогрессии равен 17.

б) Чтобы найти сумму первых шестнадцати членов прогрессии, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

Подставляя значения в формулу:

S_16 = (16/2) * (-7 + 17), S_16 = 8 * 10, S_16 = 80.

Сумма первых шестнадцати членов арифметической прогрессии равна 80.