Question

Решите пожалуйста!) 1) cos (x - п/3) = 1/2 2) tg (3x + п/6) = √3/3

Answer 1

1) Обозначим  $(x- \frac{ \pi }{3}) = \alpha$
$cos( \alpha )= \frac{1}{2}$
$\alpha = \frac{+}{} \frac{ \pi }{3} +2 \pi n \\ x- \frac{\pi}{3} = \frac{+}{} \frac{ \pi }{3} +2 \pi n \\ x=\frac{ \pi }{3} \frac{+}{} \frac{\pi}{3}+2\pi n$
n∈Z
2)  $3x+ \frac{ \pi}{6} =\frac{ \pi}{6}+ \pi n \\ 3x=\pi n \\ x= \frac{ \pi}{3}n$

Answer 2

Давайте решим данные уравнения по очереди:

1. cos(x - π/3) = 1/2

Для начала, найдем значения, при которых косинус равен 1/2. Это происходит при углах π/3 и 5π/3:

cos(π/3) = 1/2 cos(5π/3) = 1/2

Теперь выразим x - π/3 и решим уравнение:

x - π/3 = π/3 + 2kπ или x - π/3 = 5π/3 + 2kπ

где k - целое число.

Решая первое уравнение, получаем:

x = π/3 + π/3 + 2kπ = 2π/3 + 2kπ

Решая второе уравнение, получаем:

x = 5π/3 + π/3 + 2kπ = 2π + 2kπ/3

Таким образом, общее решение для данного уравнения:

x = 2π/3 + 2kπ или x = 2π + 2kπ/3

2. tg(3x + π/6) = √3/3

Для начала, найдем значения, при которых тангенс равен √3/3. Это происходит при углах π/6 и 7π/6:

tg(π/6) = √3/3 tg(7π/6) = √3/3

Теперь выразим 3x + π/6 и решим уравнение:

3x + π/6 = π/6 + kπ или 3x + π/6 = 7π/6 + kπ

где k - целое число.

Решая первое уравнение, получаем:

3x = 0 + kπ - π/6 = kπ - π/6 x = (kπ - π/6)/3

Решая второе уравнение, получаем:

3x = 7π/6 + kπ - π/6 = (6k + 1)π/6 x = (6k + 1)π/18

Таким образом, общее решение для данного уравнения:

x = (kπ - π/6)/3 или x = (6k + 1)π/18

где k - целое число.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.