Question

Вероятность прибытия поезда без опоздания равна 0.9. Найти вероятность того, что среди 5 прибывающих поездов: а) опаздывающих меньше двух; б) хотя бы один поезд опоздает.

Answer 1

0,9*5=4,5 опоздавших поездов

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Пусть X - случайная величина, представляющая количество опоздавших поездов из 5 прибывающих. В данном случае вероятность прибытия без опоздания равна 0.9, поэтому вероятность опоздания равна 1 - 0.9 = 0.1.

a) Чтобы найти вероятность опоздания меньше двух поездов, мы можем использовать биномиальное распределение со значениями n = 5 (количество прибывающих поездов) и p = 0.1 (вероятность опоздания). Мы хотим найти вероятность P(X < 2).

P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1)

Для нахождения этих вероятностей, мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где C(n, k) - биномиальный коэффициент "n по k", равный n! / (k! * (n - k)!)

P(X = 0) = C(5, 0) * (0.1)^0 * (0.9)^(5 - 0) = 1 * 1 * 0.9^5 = 0.9^5

P(X = 1) = C(5, 1) * (0.1)^1 * (0.9)^(5 - 1) = 5 * 0.1 * 0.9^4

Теперь мы можем сложить эти вероятности:

P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0.9^5 + 5 * 0.1 * 0.9^4

b) Чтобы найти вероятность, что хотя бы один поезд опоздает, мы можем использовать комментарий, что это противоположное событие отсутствия опоздания для всех 5 поездов. То есть, P(хотя бы один поезд опоздает) = 1 - P(все поезда прибывают без опоздания).

P(все поезда прибывают без опоздания) = P(X = 0) = 0.9^5

Тогда,

P(хотя бы один поезд опоздает) = 1 - P(все поезда прибывают без опоздания) = 1 - 0.9^5

Таким образом, ответы на вопросы задачи: a) Вероятность опоздания меньше двух поездов: P(X < 2) = 0.9^5 + 5 * 0.1 * 0.9