Question

Сумма трех натуральных чисел равна 878.На какое наибольшее количество нулей может оканчиваться произведение?

Answer 1

Ответ:

7 нулей.

Пошаговое объяснение:

878 = 625 + 125 + 128

625*125*128 = 5^4*5^3*2^7 = 5^7*2^7 = 10^7

7 нулей.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Числа должны содержать множители 2 и 5 , чтоб при умножении получить 0.При этом 5 не может быть больше четырех, т.к. 5⁵=3125> 878, а 5⁴=625 <878. Одно число может быть 625, следующее число должно содержать меньшее число пятерок, т.к. сумма двух чисел с 5⁴ будет больше , чем 878 ( 626+625=1250). Возьмем 5³=125.

Первое слагаемое 625= 5*5*5*5=5⁴,

второе 125 =5*5*5=5³,

а третье 878-625-125=128

Разложим 128 на множители

128=2*2*2*2*2*2*2=2⁷

Получаем 5⁷ и 2⁸, значит наибольшее число нулей будет

5⁷*2⁷=10⁷- семь нулей

Answer 3

Для определения наибольшего количества нулей, которыми может оканчиваться произведение трех натуральных чисел, мы должны разложить каждое число на простые множители и найти минимальное количество множителей 2 и 5.

Проанализируем разложение на простые множители для числа 878:

878 = 2 × 439.

Таким образом, число 878 содержит один множитель 2 и ни одного множителя 5.

Чтобы получить максимальное количество нулей в произведении трех чисел, мы должны использовать максимальное количество множителей 2 и 5. Так как в числе 878 нет множителей 5, максимальное количество нулей в произведении будет равно нулю.

Таким образом, произведение трех натуральных чисел, сумма которых равна 878, не может оканчиваться нулевым количеством нулей.