Question

Найдите производную функции y=x^2/x-2

Answer 1

$y=\frac{x^2}{x-2}\\y'=\frac{2x(x-2)-x^2}{(x-2)^2}=\frac{2x^2-4x-x^2}{(x-2)^2}=\frac{x^2-4x}{(x-2)^2}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x^2/(x - 2) воспользуемся правилом дифференцирования частного и правилом дифференцирования произведения.

Для начала разложим функцию на произведение двух функций: y = x^2 * (x - 2)^(-1)

Затем применим правило дифференцирования произведения: y' = (x^2)' * (x - 2)^(-1) + x^2 * ((x - 2)^(-1))'

Теперь найдем производные каждой из функций: (x^2)' = 2x ((x - 2)^(-1))' = -(x - 2)^(-2) * (x - 2)'

Производная функции (x - 2) равна 1, поэтому ((x - 2)^(-1))' = -(x - 2)^(-2)

Теперь подставим все значения в выражение для производной: y' = 2x * (x - 2)^(-1) - x^2 * (x - 2)^(-2)

Это и есть производная функции y = x^2/(x - 2).