Question

Две противоположные стороны прямоугольника уменьшили на 1/8 часть, а две другие – увеличили на 1/8 часть. Как изменилась площадь прямоугольника?

Answer 1

Площадь исходного прямоугольника:

$S_o = a_o b_o \ ;$

Ширина изменённого прямоугольника:

$a' = a_o - \frac{1}{8} a_o = a_o ( 1 - \frac{1}{8} ) = \frac{7}{8} a_o \ ;$

Длина изменённого прямоугольника:

$b' = b_o + \frac{1}{8} b_o = b_o ( 1 + \frac{1}{8} ) = \frac{9}{8} b_o \ ;$

Площадь изменённого прямоугольника:

$S' = a' b' = \frac{7}{8} a_o \cdot \frac{9}{8} b_o = \frac{63}{64} a_o b_o = \frac{63}{64} S_o \ ;$

$S' = \frac{63}{64} S_o \ ;$

$S' : S_o = 63 : 64 \ ;$

$S' = S_o ( 1 - \frac{1}{64} ) = S_o - \frac{1}{64} S_o \ ;$

Ответ: площадь изменённого прямоугольника будет на     $\frac{1}{64}$    меньше площади начального.

Answer 2

Пусть исходные стороны прямоугольника равны a и b. Площадь прямоугольника равна S = a * b.

Если две противоположные стороны уменьшили на 1/8, то новые стороны будут равны (7/8) * a и (7/8) * b.

Если две другие стороны увеличили на 1/8, то новые стороны будут равны (9/8) * a и (9/8) * b.

Новая площадь прямоугольника будет равна S' = ((7/8) * a) * ((9/8) * b) = (7/8) * (9/8) * a * b.

Для удобства вычислений, можно сократить дробь (7/8) * (9/8):

(7/8) * (9/8) = 63/64.

Таким образом, новая площадь прямоугольника будет S' = (63/64) * S.

Итак, площадь прямоугольника уменьшилась на 1/64 часть.