Question

Какова будет 2 производная из y=(tg^2)x

Answer 1

$f'(tg^2x)=2tgx* \frac{1}{cos^2x}$ $= \frac{2tgx}{cos^2c}$

 Можно на этом остановиться, а можно дальше преобразовать

$\frac{2tgx}{cos^2x}=2tgx*sec^2x$

Answer 2

Для того чтобы найти вторую производную функции y = (tan^2)x, мы сначала найдем первую производную, а затем найдем производную этой первой производной.

Дано: y = (tan^2)x

1. Найдем первую производную (y'):

y' = d/dx[(tan^2)x]

Применим цепное правило дифференцирования для функции (tan^2)x: y' = 2(tanx)(sec^2x)

2. Найдем вторую производную (y''):

y'' = d/dx[2(tanx)(sec^2x)]

Применим цепное правило дифференцирования для функции 2(tanx)(sec^2x): y'' = 2(sec^2x)(sec^2x) + 2(tanx)(2secx)(secxtanx) = 2(sec^4x) + 4(tanx)(sec^2x)

Таким образом, вторая производная функции y = (tan^2)x равна: y'' = 2(sec^4x) + 4(tanx)(sec^2x)