Question

Радиус сферы равен 2 см. На расстоянии корень из 3 от её центра проведена плоскость. Вычислите длину стороны квадратаб вписанного в сечение сферы плоскости.

Answer 1

Найдем радиус сечения сферы

r^2=R^2-l^2,

где

r- радиус сечения сферы

R - радиус исходной сферы

l – расстояние от центра сферы до сечения

 

r^2=4-3=1

r=1

диаметр сечения равен 2*1=2, он же есть и диагональю нашего квадрата

 

a^2+a^2=d^2

где a- сторона квадрата, а d-его диагональ

2a^2=4

a^2=2

a=sqrt(2)- сторона квадрата

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства геометрической фигуры, известной как сечение сферы плоскостью.

Сначала найдём высоту треугольника, образованного радиусом сферы, отрезком, соединяющим центр сферы и точку пересечения плоскости с сферой.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом сферы, половиной стороны квадрата и отрезком, соединяющим центр сферы и точку пересечения плоскости с сферой, выполняется следующее равенство:

(радиус сферы)^2 = (половина стороны квадрата)^2 + (высота треугольника)^2.

Подставим известные значения в данное равенство:

2^2 = (сторона квадрата / 2)^2 + (высота треугольника)^2.

4 = (сторона квадрата / 2)^2 + (высота треугольника)^2.

Так как высота треугольника равна корню из 3, упростим уравнение:

4 = (сторона квадрата / 2)^2 + 3.

4 = (сторона квадрата^2) / 4 + 3.

4 = сторона квадрата^2 / 4 + 3.

16 = сторона квадрата^2 + 12.

Сторона квадрата^2 = 16 - 12.

Сторона квадрата^2 = 4.

Сторона квадрата = 2.

Таким образом, длина стороны вписанного в сечение сферы квадрата равна 2 см.