Question

25 баллов! В треугольнике KHN найдите сторону KN, если KH = 3, NH = 5, угол H = 30 градусов.

Answer 1

За теоремой косинусов - KN² = KH² + NH² - 2 * KH * NH * COS(30°)

KN² = 9 + 25 - 2 * 5 * 3 * √3 / 2 = 34 - √3 / 2

KN = √(34 - 15√3) =(приблиз.) 5.42

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом синусов, который гласит:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$,

где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - противолежащие им углы.

В нашем случае у нас известны сторона NH = 5 и угол H = 30 градусов. Мы хотим найти сторону KN.

Применим закон синусов для стороны KN:

$\frac{KN}{\sin(H)} = \frac{NH}{\sin(K)}$.

Подставим известные значения:

$\frac{KN}{\sin(30^\circ)} = \frac{5}{\sin(K)}$.

Так как синус 30 градусов равен $0.5$, упростим уравнение:

$KN = 5 \cdot \frac{\sin(30^\circ)}{\sin(K)}$.

Осталось найти синус угла K. Известно, что сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому:

$K = 180^\circ - H - 90^\circ = 180^\circ - 30^\circ - 90^\circ = 60^\circ$.

Теперь мы можем рассчитать сторону KN:

$KN = 5 \cdot \frac{\sin(30^\circ)}{\sin(60^\circ)}$.

Воспользуемся тригонометрическими соотношениями для синусов:

$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$ и $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Подставим значения и рассчитаем KN:

$KN = 5 \cdot \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 5 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{5}{\sqrt{3}}$.

Чтобы упростить ответ, умножим и разделим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:

$KN = \frac{5}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{3}$.

Итак, сторона KN равна $\frac{5\sqrt{3}}{3}$ или примерно 2.89 (округлено до двух десятичных знаков).