Question

√(23-x)=3-x найти произведение корней

Answer 1

▪Решение уравнения:

$\sqrt{23 - x} = 3 - x \\ {( \sqrt{23 - x}) }^{2} = {(3 - x)}^{2} \\ 23 - x = 9 - 6x + {x}^{2} \\ 0 = {x}^{2} - 5x - 14 \\ d = 25 - 4 \times ( - 14) = 25 + 56 = 81 \\ x1 = \frac{5 + \sqrt{81} }{2} = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7 \\ x2 = \frac{5 - \sqrt{81} }{2} = \frac{5 - 9}{2} = \frac{ - 4}{2} = - 2$

▪проверим наше решение:
х=7
√(23-7)=3-7
√16= -4
4= -4 неверное равенство, следовательно х=7 не является корнем уравнения.
_______________

х= -2
√(23-(-2))=3-(-2)
√25=5
5=5 равенство верное

▪Ответ: -2

Answer 2

Для начала, решим данное уравнение:

√(23 - x) = 3 - x

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√(23 - x))^2 = (3 - x)^2

23 - x = 9 - 6x + x^2

Перенесем все члены в одну сторону и приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - 5x + 14 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -5 и c = 14. Вычислим D:

D = (-5)^2 - 4(1)(14) = 25 - 56 = -31

Так как дискриминант D отрицательный, то у уравнения нет вещественных корней. Следовательно, произведение корней равно 0.