Question

1)Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 157 . Найдите эти числа. 2) Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их крадратов на 612 . Найдите эти числа. Помогите пожалуйста, буду очень благодарна.))

Answer 1

Если числа последовательные, то:
х - 1 число, х+1 - 2 число
$a)(x^2+(x+1)^2)-x(x+1)=157\\x^2+x^2+2x+1-x^2-x-157=0\\x^2+x-156=0\\x=\frac{-1^+_-\sqrt{1+624}}{2}=\frac{-1^+_-25}{2}\\x_1=12\ x_1=-13\\x_2=13\ x_2=-12\\\\b)(x+x+1)^2-(x^2+(x+1)^2)=612\\4x^2+4x+1-x^2-x^2-2x-1-612=0\\2x^2+2x-612=0|:2\\x^2+x-306=0\\x=\frac{-1^+_-\sqrt{1+1224}}{2}=\frac{-1^+_-35}{2}\\x_1=17\ x_1=-18\\x_2=18\ x_2=-17$

Answer 2

Давайте решим оба этих математических уравнения по очереди.

1. Пусть первое натуральное число равно "х", тогда второе натуральное число будет "х + 1". Уравнение звучит следующим образом:

х^2 + (х + 1)^2 > х(х + 1) + 157

Распишем его и приведем подобные слагаемые:

х^2 + (х^2 + 2х + 1) > х^2 + х + 157

Упростим выражение:

2х^2 + 2х + 1 > х^2 + х + 157

Вычтем из обеих частей уравнения х^2 и х:

х^2 + 2х + 1 - х^2 - х > х^2 + х + 157 - х^2 - х

Теперь упростим его:

х + 1 > 157

Вычтем 1 из обеих частей уравнения:

х > 156

Таким образом, первое натуральное число должно быть больше 156.

2. Пусть первое натуральное число равно "у", тогда второе натуральное число будет "у + 1". Уравнение звучит следующим образом:

(у + у + 1)^2 > у^2 + (у + 1)^2 + 612

Распишем его и приведем подобные слагаемые:

(2у + 1)^2 > у^2 + у^2 + 2у + 1 + 612

Раскроем квадрат в левой части уравнения:

4у^2 + 4у + 1 > у^2 + у^2 + 2у + 1 + 612

Упростим выражение:

4у^2 + 4у + 1 > 2у^2 + 2у + 613

Вычтем из обеих частей уравнения 2у^2, 2у и 613:

4у^2 + 4у + 1 - 2у^2 - 2у - 613 > 2у^2 + 2у + 613 - 2у^2 - 2у - 613

Теперь упростим его:

2у^2 + 2у - 612 > 0

Разложим это уравнение на множители:

(у - 17)(у + 18) > 0

Рассмотрим два случая:

а) у - 17 > 0 и у + 18 > 0: у > 17 и у > -18

Таким образом, получаем у > 17.

б) у - 17 < 0 и у + 18 < 0: у < 17 и у < -18

Этот случай не подходит, так как мы рассматриваем натуральные числа.

Итак, решением