Question

длина вектора а равна 3 а длина вектора б равна 4. Найдите длину вектора а + б, если вектор а перпендикулярен вектору б.

Answer 1

Ответ:

Вектор a+b=5

Пошаговое объяснение:

ab²=a²+b²

ab²=3²+4²

ab²=9+16

ab²=25

ab=корень из 25

ab=5

Answer 2

Если вектор а перпендикулярен вектору б, то их скалярное произведение равно нулю:

а · б = 0

Также известно, что длина вектора а равна 3 и длина вектора б равна 4.

Мы можем использовать формулу для скалярного произведения векторов:

а · б = |а| * |б| * cos(θ),

где |а| и |б| - длины векторов а и б соответственно, а θ - угол между векторами а и б.

В данном случае, так как вектор а перпендикулярен вектору б, то угол между ними равен 90 градусов, и cos(90) = 0. Таким образом, скалярное произведение а · б = 0.

Используя это равенство, мы можем выразить длину вектора а + б:

|а + б| = sqrt(|а|^2 + |б|^2 + 2 * а · б)

|а + б| = sqrt(3^2 + 4^2 + 2 * 0)

|а + б| = sqrt(9 + 16)

|а + б| = sqrt(25)

|а + б| = 5

Таким образом, длина вектора а + б равна 5.