Question

периметр прямоугольника равен 126 м. найдите его площадь,если длина прямоугольника на 3 м больше его ширины.

Answer 1

Дано:

P=126 м

a=b+3

a - длина

b - ширина

Найти:

S = ?

Решение:

Я не знаю, проходили ли вы тему "Системы линейных уравнений с двумя переменными", поэтому решу двумя способами.

Случай 1. Решение без систем.

Вспомним формулу периметра прямоугольника: P=2(a+b). Так как a=b+3, то (a+b)=b+(b+3)=2b+3.

1) Так как известен периметр, то на выходе мы получаем линейное уравнение, которое необходимо будет решить.

$2(2b+3)=126$

Раскрываем скобки:

$4b+6=126\\4b=126-6\\4b=120\\b=30$

Итак, мы нашли ширину прямоугольника, значит теперь предстоит найти его длину.

2) Помня о том, что a=b+3, легко вычислить длину: a=30 м + 3 м = 33 м

3) Площадь прямоугольника находится по формуле: S=ab.

S=30 м * 33 м = 990 м

Случай 2. Решение задачи с помощью системы линейных уравнений.

1) Составляем систему на основе Дано :

$\left \{ {{2(a+b)=126} \atop {a=b+3}} \right.$

Так как а уже выражена, то подставляем её значение во второе уравнение:

$\left \{ {{2((b+3)+b)=126} \atop {a=b+3}} \right.$

Выписываем первое уравнение и решаем его, как и в способе 1:

$2((b+3)+b)=126\\2(2b+3)=126\\4b+6=126\\4b=126-6\\4b=120\\b=120:4\\b=30$

Возвращаемся к системе и дорешиваем её, находя значение а:

$\left \{ {{b=30} \atop {a=b+3} \right. \\\left \{ {{b=30 \atop {a=33}} \right.$

2) Находим площадь: 30 м * 33 м = 990 м

Ответ: S = 990 м

Answer 2

Пусть ширина прямоугольника равна x метрам. Тогда длина прямоугольника будет (x + 3) метра.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: 2 * (длина + ширина) = 126 м

Подставим значения длины и ширины: 2 * (x + 3 + x) = 126

Раскроем скобки: 2 * (2x + 3) = 126

Распишем умножение: 4x + 6 = 126

Вычтем 6 из обеих частей уравнения: 4x = 120

Разделим обе части на 4: x = 30

Таким образом, ширина прямоугольника равна 30 м, а длина равна 30 + 3 = 33 м.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: Площадь = длина * ширина

Подставим значения: Площадь = 33 * 30 = 990

Таким образом, площадь прямоугольника равна 990 квадратных метров.