Question

1) площадь периметра равна 625 см2. Каковы его стороны, если известно, что его периметр минимален? 2)найдите производные функции f(x)=-1/3(4+3x)^6

Answer 1

1) Периметр при фиксированной площади периметр минимален в квадрате. Значит, прямоугольник - квадрат со стронами √625 = 25. Докажем первое утверждение. Пусть одна сторона - x, а площадь - S, тогда вторая сторона равна S/x, а полупериметр равен p = x + S/x. Найдём производную этой функции она равна 1 - S/(x²). Приравняем её к нулю, чтобы найти экстремум(здесь - минимум):
1 - S/(x²) = 0 ⇔ x²=S ⇒ x = √S
То есть, минимальный периметр достигается в квадрате при фиксю площади, что и требовалось доказать.

2)  $f(x) = -\frac13 (4+3x)^6$
$f'(x) = -\frac13 \cdot 6(4+3x)^5\cdot3=-6 (4 + 3 x)^5$

Answer 2

1. Чтобы найти стороны периметра, имея информацию о его площади, нужно знать форму фигуры. В вашем вопросе форма фигуры не указана. Если вы уточните, о какой фигуре идет речь, я смогу помочь вам решить задачу.

2. Чтобы найти производные функции f(x) = -1/3(4 + 3x)^6, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (chain rule).

Сначала упростим функцию, применив правило степенной функции:

f(x) = -1/3 * (4 + 3x)^6 f(x) = -1/3 * 4^6 * (1 + 3/4 * x)^6 f(x) = -1/3 * 4096 * (1 + 3/4 * x)^6

Теперь можем вычислить производную:

f'(x) = -1/3 * 4096 * 6 * (1 + 3/4 * x)^(6-1) * (3/4) f'(x) = -8192 * (1 + 3/4 * x)^5 * (3/4)

Таким образом, производная функции f(x) равна -8192 * (1 + 3/4 * x)^5 * (3/4).