Question

Решите пожалуйста исследовать функцию на четность y=(x-2)/(x^2+1)

Answer 1

Эта функция не является ни четной ни нечетной, тк f(-x) ≠f (x) ≠ -f(x)

Answer 2

Для исследования функции на четность, мы проверим, выполняется ли условие f(-x) = f(x) для всех значений x в области определения функции.

Итак, дана функция: y = (x - 2) / (x^2 + 1)

1. Проверка условия f(-x) = f(x): Подставим -x вместо x в выражение для функции и упростим: f(-x) = ((-x) - 2) / ((-x)^2 + 1) = (-x - 2) / (x^2 + 1)

   Заметим, что f(-x) не эквивалентна f(x), следовательно, функция не является четной.

2. Проверка условия f(-x) = -f(x): Подставим -x вместо x в выражение для функции и упростим: f(-x) = ((-x) - 2) / ((-x)^2 + 1) = (-x - 2) / (x^2 + 1)

   Заметим, что -f(x) = -(x - 2) / (x^2 + 1) = (-x + 2) / (x^2 + 1) Таким образом, f(-x) не эквивалентна -f(x), следовательно, функция не является нечетной.

Таким образом, функция y = (x - 2) / (x^2 + 1) не является ни четной, ни нечетной.