Question

Cos4x = cos5x Помогите пожалуйста решить, только подробно

Answer 1

Cos4x = cos5x;
cos4x - cos5x = 0;
2*sin((4x-5x)/2)*sin((4x+5x)/2) = 0;
2*sin(-0,5x)*sin4,5x = 0;
-2*sin0,5x*sin4,5x = 0;
sin0,5x = 0 или sin4,5x = 0
0,5x = Πn, n € Z; 4,5x = Πn, n € Z;
x = 2Πn, n € Z. x = 2/9*Πn, n € Z.
Π - число пи.

Answer 2

Когда уравнение содержит тригонометрические функции, обычно полезно использовать тригонометрические тождества для упрощения выражений. В данном случае мы можем использовать тригонометрическое тождество, известное как формула сложения для косинуса:

cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)

Применяя это тождество, мы можем преобразовать уравнение cos(4x) = cos(5x) следующим образом:

cos(4x) - cos(5x) = 0

Теперь воспользуемся формулой сложения косинуса для разности:

cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)

Применим эту формулу к выражению cos(5x - 4x):

cos(5x - 4x) = cos(5x)cos(4x) + sin(5x)sin(4x)

Теперь заменим наше уравнение на основе формулы сложения косинуса:

cos(4x) - (cos(5x)cos(4x) + sin(5x)sin(4x)) = 0

Сгруппируем подобные слагаемые:

cos(4x) - cos(5x)cos(4x) - sin(5x)sin(4x) = 0

Теперь можно вынести cos(4x) за скобку:

(1 - cos(5x))cos(4x) - sin(5x)sin(4x) = 0

Мы можем использовать тригонометрическое тождество cos^2(A) + sin^2(A) = 1, чтобы преобразовать это выражение:

cos(4x)(1 - cos(5x)) - sin(5x)sin(4x) = 0

Раскроем скобки:

cos(4x) - cos(5x)cos(4x) - sin(5x)sin(4x) = 0

Теперь у нас есть уравнение, в котором содержатся только одинаковые тригонометрические функции:

cos(4x) - cos(5x)cos(4x) - sin(5x)sin(4x) = 0

Факторизуем выражение, вынесем общий множитель cos(4x):

cos(4x)(1 - cos(5x)) - sin(5x)sin(4x) = 0

Мы можем разделить обе части уравнения на cos(4x):

1 - cos(5x) - sin(5x)tan(4x) = 0

Теперь у нас есть уравнение, в котором нет косинусов с разными аргументами:

1 - cos(5x) - sin(5x)tan(