Question

Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 8 см. Сторона ее основания равна 10 см. Вычислить : а) длину бокового ребра пирамиды ; Б) площадь боковой поверхности пирамиды

Answer 1

пирамида КАBCD (диагонали АС и ВD пересекаются в точке О, высота КО). В треугольнике КОС по теореме Пифагора КС^2=KO^2+OC^2.ОС-радиус описанной окружности и  равен  AD/корень из 2= 6 корней из 2.  КС=корень из 136. Потом проводишь апофему КН и отрезок ОН. ОН-радиус вписанной окружности=AD/2=6. В треугольнике КОН по теореме Пифагора КН=10. Площадь боковой поверхности =1/2Росн*КН=240

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора и формулу площади треугольника.

а) Длина бокового ребра пирамиды: Для вычисления длины бокового ребра пирамиды, нам нужно применить теорему Пифагора к боковому треугольнику, образованному боковым ребром, высотой пирамиды и половиной стороны основания.

По теореме Пифагора: длина бокового ребра ^ 2 = высота ^ 2 + (половина стороны основания) ^ 2

Подставим известные значения: длина бокового ребра ^ 2 = 8^2 + (10/2)^2 длина бокового ребра ^ 2 = 64 + 25 длина бокового ребра ^ 2 = 89

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон: длина бокового ребра = √89 длина бокового ребра ≈ 9.43 см (округлено до двух десятичных знаков)

Таким образом, длина бокового ребра пирамиды составляет примерно 9.43 см.

б) Площадь боковой поверхности пирамиды: Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, зная длину бокового ребра и периметр основания.

Периметр основания = 4 * сторона основания

Площадь боковой поверхности = (периметр основания * длина бокового ребра) / 2

Подставим известные значения: Периметр основания = 4 * 10 = 40 длина бокового ребра ≈ 9.43 (из предыдущего расчета)

Площадь боковой поверхности = (40 * 9.43) / 2 Площадь боковой поверхности ≈ 188.6 см² (округлено до одного десятичного знака)

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды составляет примерно 188.6 см².