Question

найти уравнение прямой, проходящей через точку А(1;-3), перпендикулярно прямой Ax+By+C=0? если 4x-2y+6=0

Answer 1

Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(1;-3), перпендикулярно прямой Ax+By+C=0? если 4x-2y+6=0

Решение
Прямая, проходящая через точку  A(x₁;у₁) и перпендикулярная прямой
Ax+By+C=0, представляется уравнением
                      А(у - у₁) - В(х - х₁) = 0
Из исходных данных прямая 4x - 2y + 6 = 0   А = 4, В = -2, х₁=1, у₁ = -3
Запишем уравнение искомой прямой
                      4(у - (-3)) - (-2)*(х - 1) = 0                     
                             4(у + 3) + 2(х - 1) = 0
                                4у + 12 + 2х - 2 = 0
                                     4у + 2х + 10 = 0

Ответ: 4у + 2х + 10 = 0 

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку A(1, -3) и перпендикулярной прямой 4x - 2y + 6 = 0, мы должны использовать следующий факт: если две прямые перпендикулярны, то произведение их коэффициентов наклона равно -1.

Уравнение прямой 4x - 2y + 6 = 0 может быть записано в виде Ax + By + C = 0, где A = 4, B = -2 и C = 6. Для нахождения коэффициентов наклона перпендикулярной прямой прямой мы поменяем знаки и поменяем местами коэффициенты A и B:

A' = -B = 2 B' = A = 4

Теперь, имея коэффициенты наклона перпендикулярной прямой, мы можем записать уравнение в общем виде:

y - y₁ = m(x - x₁),

где (x₁, y₁) - координаты точки A и m - коэффициент наклона. Подставляя значения, получаем:

y - (-3) = 2(x - 1), y + 3 = 2(x - 1), y + 3 = 2x - 2, y = 2x - 5.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку A(1, -3) и перпендикулярной прямой 4x - 2y + 6 = 0, равно y = 2x - 5.