Question

F(x)=x^2-6x+5 [1;4] найти наибольшее значение функции

Answer 1

На данном промежутке максимальное значение функции достигается в точке x=1

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции F(x) = x^2 - 6x + 5 на интервале [1;4], нужно проанализировать экстремумы функции в этом интервале. Экстремумы могут быть найдены путем нахождения точек, где производная функции равна нулю.

Сначала найдем производную функции F(x) по переменной x: F'(x) = 2x - 6.

Затем приравняем производную к нулю и решим уравнение: 2x - 6 = 0. 2x = 6. x = 3.

Получили, что x = 3 является точкой экстремума функции F(x) на интервале [1;4].

Теперь проанализируем значение функции F(x) на концах интервала. Подставим x = 1 и x = 4 в функцию F(x): F(1) = 1^2 - 6(1) + 5 = 1 - 6 + 5 = 0. F(4) = 4^2 - 6(4) + 5 = 16 - 24 + 5 = -3.

Итак, у нас есть три значения функции F(x) на интервале [1;4]: F(1) = 0, F(3) = 4 и F(4) = -3.

Наибольшее значение функции F(x) на интервале [1;4] равно 4, и оно достигается при x = 3.