Question

из 105 выпусников лицея 27 человек стали призерами олимпеады по физике, 28 по информатике, 27 уч. по матем. и инфор., 19 уч. получили дипломы по информатике и физике, 16 по физике и матем, а 65 уч. не набрали нужных балов ни в одной олимпиаде. Сколько выпусников получили дипломы сразу трех олимпиад?​

Answer 1

Ответ:

1.105-65=40

2.19+18+16=53

3.53-40= 13

ответ: 13 человек

Пошаговое объяснение:

1.убираем лишнееот

2.складываем призеров

3.из ответа 2 действия отнимаем ответ 1 действия

Answer 2

Давайте решим эту задачу, используя множества.

Обозначим:

• Ф - множество выпусников, ставших призерами олимпиады по физике (|Ф| = 27).
• И - множество выпусников, ставших призерами олимпиады по информатике (|И| = 28).
• М - множество выпусников, ставших призерами олимпиады по математике и информатике (|М| = 27).
• ФИ - множество выпусников, получивших дипломы по физике и информатике (|ФИ| = 19).
• ФМ - множество выпусников, получивших дипломы по физике и математике (|ФМ| = 16).
• Н - множество выпусников, не набравших нужных баллов ни в одной олимпиаде (|Н| = 65).
• В - множество выпусников, которые получили дипломы сразу по трем олимпиадам (искомое множество).

Из условия задачи известно, что всего выпускников лицея 105. Поэтому: |Ф ∪ И ∪ М ∪ ФИ ∪ ФМ ∪ Н| = 105.

Также известно, что выпусников, получивших дипломы по физике и информатике (|ФИ| = 19), можно представить как объединение множеств Ф и И: |ФИ| = |Ф ∩ И| = 19.

Аналогично, выпусников, получивших дипломы по физике и математике (|ФМ| = 16), можно представить как объединение множеств Ф и М: |ФМ| = |Ф ∩ М| = 16.

Таким образом, мы получаем следующую систему уравнений:

|Ф| + |И| + |М| + |ФИ ∪ ФМ ∪ Н| = 105, |ФИ| = 19, |ФМ| = 16.

Чтобы найти количество выпусников, получивших дипломы сразу по трем олимпиадам (|В|), мы можем воспользоваться формулой включения-исключения:

|Ф ∪ И ∪ М ∪ ФИ ∪ ФМ ∪ Н| = |Ф| + |И| + |М| - |ФИ| - |ФМ| + |В| - |Н| = 105.

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

27 + 28 + 27 - 19 - 16 + |В| - 65 = 105, 47 + |В| - 65 = 105, |В| - 18 =