Question

Помогите мне, пожалуйста! с тригонометрическими уравнениямиа). 2 sin^{2} x+3 cos x=0б).  8 sin^{2} 2x+cos 2x+1=0в). 5 cos^{2} x+6 sin x-6=0г). 4 sin 3x+cos^{2} 3x=4

Answer 1

Функция четная если f(x)=f(-x) и нечетная если f(-x)=-f(x)1)y(-x)=2cos(-x/2)=2cos(x/2) -четная2)y(-x)=2sin(-4x)=-2sin4x нгечетная3) y(-x)=-x/2tg^(-x)=-x/2tg^2x нечетная 4) y(-x)=cos(-x-П/2)-(-x)^2=cos(x+П/2)-x^2 функция не обладает свойством четности-нечетности

Answer 2

А)
sin^2(x)-cos^2(x)+3 cos(x)+1 = 0
б)
-2 cos^2(x) (8 cos(2 x)-9) = 0
в)
2 sin^2(pi/4-x/2) (5 sin(x)-1) = 0
г)
1/2 (8 sin(3 x)+cos(6 x)+1) = 4

Answer 3

Конечно! Я помогу вам решить эти тригонометрические уравнения.

а) Уравнение: 2sin²x + 3cosx = 0

Мы можем заменить sin²x на 1 - cos²x, используя тригонометрическую тождественность sin²x + cos²x = 1:

2(1 - cos²x) + 3cosx = 0 2 - 2cos²x + 3cosx = 0

Перепишем это уравнение в квадратном виде, сгруппировав все члены:

2cos²x - 3cosx + 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно cosx с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта. Здесь воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 2, b = -3, c = 2. Подставим значения:

D = (-3)² - 4 * 2 * 2 = 9 - 16 = -7

Поскольку дискриминант D отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, уравнение 2sin²x + 3cosx = 0 не имеет решений в действительных числах.

б) Уравнение: 8sin²2x + cos2x + 1 = 0

Мы можем заменить sin²2x на 1 - cos²2x, используя тригонометрическую тождественность sin²θ + cos²θ = 1:

8(1 - cos²2x) + cos2x + 1 = 0 8 - 8cos²2x + cos2x + 1 = 0 -8cos²2x + cos2x + 9 = 0

Обозначим cos2x как t. Тогда уравнение можно переписать следующим образом:

-8t² + t + 9 = 0

Мы получили квадратное уравнение относительно t. Решим его, используя квадратный трехчлен или формулу дискриминанта. Здесь воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = -8, b = 1, c = 9. Подставим значения:

D = (1)² - 4 * (-8) * 9 = 1 + 288 = 289

Теперь вычислим корни уравнения, используя формулу:

t = (-b ± √D) / (2a)

t = (-1 ± √289) / (-16) t₁ = (1 + 17) / (-16) = -18 / (-16) =