Question

Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы эллипса 24х2+25у2=600 и имеющей центр в точке А(0 ; 6).

Answer 1

Могу только подсказат, что у эллипрса уравнение похожу на гиперболу

Answer 2

Чтобы записать уравнение окружности, проходящей через фокусы эллипса и имеющей центр в точке А(0, 6), мы можем использовать следующий подход.

Пусть (x, y) - произвольная точка на окружности. Расстояние от этой точки до каждого из фокусов эллипса должно быть одинаковым и равно полуоси эллипса.

Дано уравнение эллипса: 24x^2 + 25y^2 = 600.

Полуоси эллипса a и b можно найти, сравнивая коэффициенты у x^2 и y^2:

a^2 = 600/24 = 25, b^2 = 600/25 = 24.

Таким образом, полуось а равна 5, а полуось b равна 2√6.

Поскольку центр окружности находится в точке A(0, 6), а радиус равен полуоси эллипса a = 5, уравнение окружности имеет вид:

(x - 0)^2 + (y - 6)^2 = 5^2.

Упрощая, получаем окончательное уравнение окружности:

x^2 + (y - 6)^2 = 25.