Question

Найдите тангенс угла альфа между касательной к графику функции у=3 ctg x в точке с абсциссой x0=П/3 и положительным направлением оси Ox

Answer 1

Нихера,че так сложно.

Answer 2

Функция у=3 ctg(x) может быть переписана в виде у = 3/tan(x), так как ctg(x) = 1/tan(x).

Чтобы найти тангенс угла альфа между касательной к графику функции в точке с абсциссой x0=П/3 и положительным направлением оси Ox, нам нужно найти производную функции в этой точке и использовать ее значение.

Найдем производную функции у=3/tan(x): (dy/dx) = d(3/tan(x))/dx

Мы можем применить правило дифференцирования для функции 1/tan(x): (dy/dx) = -3 * sec^2(x)

Теперь найдем значение производной в точке x0=П/3: (dy/dx) = -3 * sec^2(П/3)

Значение sec(П/3) можно найти, используя тригонометрические соотношения. Известно, что sec(x) = 1/cos(x), и cos(П/3) = 1/2.

(sec^2(П/3) = (1/cos(П/3))^2 = (2/1)^2 = 4

Таким образом, (dy/dx) = -3 * 4 = -12.

Тангенс угла альфа между касательной и положительным направлением оси Ox равен обратному значению производной в точке x0: tan(α) = -1 / (dy/dx) = -1 / (-12) = 1/12.

Таким образом, тангенс угла α равен 1/12.