Question

в трех ящиках находятся соответственно: в первом 2 белых и 3 черных, во втором 4 белых и 3 черных шаров, в третьем 6 белых и 2 черных шара. извлечение шара из ящика происходит с вероятностью 0,1; 0,7; 0,2 соответственно. найти вероятность того, что извлечение было произведено из первого ящика, если вынутый шар оказался белым.

Answer 1

Найдем сначала вероятность вытащить белый шар в принципе.
2/5*1/10 + 4/7*7/10 + 6/8*2/10 = 4/100 + 40/100 + 15/100 = 59/100 = 0.59
Теперь найдем вероятность того, что белый шар был вытащен из первого ящика:
0.59*0.1 = 0.059 или примерно 6 процентов

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Обозначим события: A - извлечение произведено из первого ящика. B - вынутый шар оказался белым.

Нам нужно найти вероятность события A при условии B, то есть P(A|B).

Из условия задачи известно: P(A) = 0,1 (вероятность извлечения из первого ящика) P(B|A) = 2/5 (вероятность вынуть белый шар, если извлечение произведено из первого ящика)

Используем формулу условной вероятности: P(A|B) = (P(A) * P(B|A)) / P(B)

Найдем оставшиеся вероятности: P(B) = P(A) * P(B|A) + P(not A) * P(B|not A) P(not A) = 1 - P(A) = 1 - 0,1 = 0,9 P(B|not A) = (4/7) * 0,7 + (6/8) * 0,2 = 0,4 + 0,15 = 0,55

Теперь можем вычислить P(B): P(B) = 0,1 * (2/5) + 0,9 * 0,55 = 0,04 + 0,495 = 0,535

Теперь можем вычислить P(A|B): P(A|B) = (0,1 * (2/5)) / 0,535 ≈ 0,037383

Таким образом, вероятность того, что извлечение было произведено из первого ящика, если вынутый шар оказался белым, составляет около 0,037383 или около 3,74%.