Question

Как решить методом интервалов (-x^2-15)(12x-2)(3x+6)<0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

из первой скобки вынесем - и домножим нер-во на (-1), тогда  (x^2+15)(12x-2)(3x+6)>0,  разделим нер-во на (x^2+15), которое положительно, тогда имеем(12х-2)(3х+6)>0    корни х=1/6 и -2,   на числовой прямой отмечаем

-2  и  1/6.  знаки  +  -   +,  т.е.  +   -2   -   1/6   +  ,  ответ (-~;-2) и (1/6; +~)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство методом интервалов, мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдите значения x, при которых каждый из трех множителей равен нулю. Это даст нам точки разбиения на интервалы.

   -x^2 - 15 = 0: Решая это уравнение, мы получаем x^2 = -15, что не имеет решений в области вещественных чисел. Поэтому этот множитель не дает нам точек разбиения.

   12x - 2 = 0: Решая это уравнение, мы получаем x = 2/12 = 1/6.

   3x + 6 = 0: Решая это уравнение, мы получаем x = -6/3 = -2.

   Итак, точки разбиения - это x = 1/6 и x = -2.

2. Построим интервалы на числовой прямой, используя эти точки разбиения.

   Интервалы: (-∞, -2), (-2, 1/6), (1/6, +∞)

3. Определите знаки каждого множителя на каждом из интервалов.

   Возьмем по одной точке из каждого интервала и проверим их в каждом из множителей:

   • Для интервала (-∞, -2): Выберем x = -3. Подставим его в каждый множитель: (-(-3)^2 - 15)(12(-3) - 2)(3(-3) + 6) = (-9 - 15)(-38)(-3 + 6) = (-24)(-38)(3) > 0. Знаки множителей: "+ - +". Уравнение не выполняется на этом интервале.

   • Для интервала (-2, 1/6): Выберем x = 0. Подставим его в каждый множитель: (-(0)^2 - 15)(12(0) - 2)(3(0) + 6) = (-15)(-2)(6) < 0. Знаки множителей: "- - +". Уравнение выполняется на этом интервале.

   • Для интервала (1/6, +∞): Выберем x = 1. Подставим его в каждый множитель: (-(1)^2 - 15)(12(1) - 2)(3(1) + 6) = (-16)(10)(9) < 0. Знаки множителей: "- + +". Уравнение выполняется на этом интервале.

4. Итак, мы видим, что неравенство (-x^2 - 15)(12x - 2)(3x + 6) < 0 выполняется на интервалах (-2