Question

Найдите производную функции f(x) =3x^4+2/x^3

Answer 1

F'(x) = 12x^3-6/x^4
________________

Answer 2

$f(x) = \frac{3 {x}^{4} + 2}{ {x}^{3} }$
f'(x) =
$\frac{3 \times 4 {x}^{3} \times {x}^{3} - (3 {x}^{4} + 2) \times 3 {x}^{2} }{ {x}^{6} } = \frac{12 {x}^{6} - 9 {x}^{6} - 6 {x}^{2} }{ {x}^{6} } = \frac{3 {x}^{6} - 6 {x}^{2} }{ {x}^{6} } = \frac{3 {x}^{2} ( {x}^{4} - 2) }{ {x}^{6} } = \frac{3( {x}^{4} - 2)}{ {x}^{4} }$

Answer 3

Для нахождения производной функции f(x) = 3x^4 + 2/x^3 применим правила дифференцирования по отдельности к каждому слагаемому.

Для первого слагаемого 3x^4 используем правило степенной функции, где производная степенной функции x^n равна n*x^(n-1). Применяя это правило, получаем:

d/dx (3x^4) = 4 * 3x^(4-1) = 12x^3.

Для второго слагаемого 2/x^3 применим правило дифференцирования обратной функции, где производная обратной функции 1/f(x) равна -f'(x)/f(x)^2. Применяя это правило, получаем:

d/dx (2/x^3) = - (d/dx (2))/x^3 - 2 * d/dx (x^3)/x^6 = 0/x^3 - 2 * 3x^(3-1)/x^6 = 0 - 2 * 3x^2/x^6 = - 6x^2/x^6 = - 6/x^4.

Таким образом, производная функции f(x) = 3x^4 + 2/x^3 равна:

f'(x) = 12x^3 - 6/x^4.