Question

По контуру квадратной трассы по часовой стрелке едут велосипед и две машины, скорости которых постоянны и различны, при этом велосипед медленнее машин. Найдите скорость велосипеда (в км/ч), если скорости машин равны 45 км/ч и 135 км/ч, а все обгоны происходят только в вершинах квадрата.

Answer 1

Решение:

Рассмотрим обгон велосипеда быстрой машиной. Так как когда-нибудь таковой произойдёт, начнём считать всё с момента его свершения. Пусть скорость велосипеда ниже 27 км/ч, тогда, пока быстрая машина проезжает 5 сторон трассы (одну проезжает дважды), велосипед проезжает менее одной и обгон происходит не в вершине. Если скорость велосипеда больше 27 км/ч, но меньше 45 км/ч, то, пока быстрая машина проезжает 5 сторон, велосипед проезжает более одной стороны, но пока быстрая машина проезжает 6 сторон, велосипед проезжает менее двух сторон и обгон происходит не в вершине. Значит, скорость велосипеда равна 27 км/ч. Заметим, что пока велосипед проезжает одну сторону, быстрая машина проезжает 5 сторон и пока велосипед проезжает 6 сторон, медленная машина проезжает 10 сторон и оба обгона происходят в вершинах.

Ответ: 27 км/ч.

Answer 2

Пусть сторона квадрата имеет длину s. Расстояние, которое проходит велосипед, равно периметру квадрата, то есть 4s.

Пусть время, за которое велосипед проезжает трассу, равно t. За это время, первая машина проезжает расстояние 45t, а вторая машина — 135t.

Так как обгоны происходят только в вершинах квадрата, велосипед должен обогнать обе машины. Поскольку скорость велосипеда медленнее, время, за которое он обгоняет первую машину, равно t1 = 45t, а время, за которое он обгоняет вторую машину, равно t2 = 135t.

Таким образом, общее время t, за которое велосипед проезжает трассу, равно сумме времен обгона двух машин: t = t1 + t2 = 45t + 135t

Упростим это уравнение: t = 45t + 135t t - 45t - 135t = 0 -81t = 0 t = 0

Получили, что время t равно 0, что невозможно, так как велосипед обязательно должен проехать трассу.

Значит, в данной задаче нет решения, и невозможно определить скорость велосипеда на основе предоставленной информации.