Question

Пожалуйстааа, высшая математика вычислить обьем тела,образованного вращением вокруг оси Оу фигуры ограниченной указанными линиями , сделать чертеж y=(-x^2)+4, x=0, y=0, y=3

Answer 1

Ответ:

=====================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы вычислить объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси Oy, сначала нам нужно найти функцию, описывающую границы этой фигуры в координатах x и y.

Данная фигура ограничена линиями y = (-x^2) + 4, x = 0, y = 0 и y = 3. Чертеж фигуры будет выглядеть следующим образом:

luaCopy code
    |\
  3 | \
    |  \   -----
    |   \ /     \
    |    x       \
    |            \
  0 |____________\
    0            3

Чтобы вычислить объем тела, образованного вращением этой фигуры вокруг оси Oy, мы будем использовать метод цилиндров. Мы будем интегрировать площади поперечных сечений фигуры от x = 0 до x = 3.

Поперечное сечение фигуры параллельно оси Oy будет иметь радиус r(x) и высоту dx. Радиус r(x) можно выразить как |y(x)|. В данном случае, учитывая функцию y = (-x^2) + 4, радиус r(x) будет |(-x^2) + 4|.

Теперь мы можем записать интеграл для вычисления объема:

V = ∫[0,3] π[(y(x))^2] dx

V = ∫[0,3] π[(-x^2 + 4)^2] dx

Для решения этого интеграла требуется численное интегрирование или использование специальных программ или калькуляторов для вычисления интегралов. Результатом будет значение объема тела, образованного вращением фигуры вокруг оси Oy.