Question

В Прямоугольном треугольнике АВС угол С=90 градусов, AD- биссектриса, CD=6, AB=15. Найти площадь треугольника АDВ. математика

Answer 1

Ну если AD биссектрисса. Треугольника, то BD тоже 6 см. Тогда по теореме Пифагора :
225=144-х2
Х=9 и это ас) 
Ну а потом 12*9*0,5 ( основание на половину высоты, если я правильно помню)

Answer 2

Угол САD=углу DAB т.к.АD-биссектриса.
Если провести перпендикуляр с D на сторону AB,то CD=DH=6 (Н-высота к стороне АВ)
И S∆ADB=½*6*15=45
площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать следующие свойства треугольников:

1. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на две отрезка, пропорциональных остальным двум сторонам треугольника.

2. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Используя эти свойства, давайте решим задачу:

Пусть BD - отрезок, на котором биссектриса AD делит сторону AB. Тогда, по свойству биссектрисы, отношение BD к AD равно отношению стороны BC к AC:

BD / AD = BC / AC

Заметим, что треугольник BCD является прямоугольным, так как угол BCD равен 90 градусов. Из теоремы Пифагора для этого треугольника мы можем записать:

BC^2 + CD^2 = BD^2

Так как CD равно 6, а BC равно BD / 2 (так как BD делит сторону AB пополам), мы можем переписать уравнение:

(BD / 2)^2 + 6^2 = BD^2

BD^2 / 4 + 36 = BD^2

BD^2 - 4BD^2 / 4 = 36

3BD^2 / 4 = 36

BD^2 = 48

BD = √48 = 4√3

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника ADB, используя формулу для площади треугольника через полупериметр:

S(ADB) = √(p(p - AD)(p - BD)(p - AB))

где p - полупериметр треугольника ADB, равный сумме длин сторон ADB, BD и AD, деленной на 2:

p = (AB + BD + AD) / 2

Подставляя известные значения, получим:

p = (15 + 4√3 + AD) / 2

S(ADB) = √((15 + 4√3 + AD)(15 + 4√3 - AD)(AD)(4√3)) / 2

Окончательный ответ будет зависеть от значения AD, которое не было дано в задаче. Если вы предоставите это значение, я смогу вычислить площадь треугольника ADB.