Question

на сторонах угла Д отмечены точки М и К так, что ДМ=ДК. Известно, что точка лежит внутри угла Д и РК=РМ. Докажите что луч ДР- биссектриса угла МДК

Answer 1

Рассмотрим треугольники ДКР и ДМР:

ДР-общая, ДК=ДМ и КР=МР (по условию), следовательно треугольники

ДКР и ДМР равны по третьему признаку равенства треугольников.

Это означает, что в треугольниках равны соответствующие  углы КДР и МДР,

таким образом получаем, ДР-биссектриса угла Д.

Что и требовалось доказать!!!

Answer 2

Для доказательства того, что луч ДР является биссектрисой угла МДК, мы можем воспользоваться свойством равенства треугольников и свойствами биссектрисы угла.

Обозначим угол МДК как α.

По условию, ДМ = ДК, а также РК = РМ. Это означает, что треугольники ДМР и ДКР являются равнобедренными треугольниками, так как две их стороны равны.

Также, по свойству равенства треугольников, мы можем сказать, что угол РДМ равен углу РДК, так как ДМ = ДК и РК = РМ.

Поскольку угол МДК является внутренним углом треугольника ДМР, а угол РДМ равен углу РДК, то луч ДР, проходящий через вершину угла МДК, делит его на два равных угла. Таким образом, луч ДР является биссектрисой угла МДК.

Таким образом, мы доказали, что луч ДР является биссектрисой угла МДК.